律書第三·5

子一分。丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。

子一分。丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一万九千六百八十三分八千一百九十二。戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。

白話　子一分。丑三分之二。寅九分之八。卯二十七分之十六。辰八十一分之六十四。巳二百四十三分之一百二十八。午七百二十九分之五百一十二。未二千一百八十七分之一千零二十四。申六千五百六十一分之四千零九十六。酉一萬九千六百八十三分之八千一百九十二。戌五萬九千零四十九分之三萬二千七百六十八。亥十七萬七千一百四十七分之六萬五千五百三十六。

注文白話　索隱：自此以下十一辰，都以三乘之，為黃鍾積實之數。索隱按：子律黃鍾長九寸，林鍾丑衝長六寸，以九比六，三分少一，所以說丑三分二。即是黃鍾三分去一，下生林鍾之數。索隱：十二律以黃鍾為主，黃鍾長九寸，太蔟長八寸，寅九分八，即是林鍾三分益一，上生太蔟之義。正義：孟康說：元氣始起於子。未分之時，天地人混合為一，所以子數獨一。《漢書律曆志》說：太極元氣函三為一，行於十二辰，始動於子，參之於丑得三；又參於寅得九；又參之於卯得二十七；又參之於辰得八十一；又參之於巳得二百四十三；又參之於午得七百二十九；又參之於未得二千一百八十七；又參之於申得六千五百六十一；又參之於酉得萬九千六百八十三；又參之於戌得五萬九千四十九；又參之於亥得十七萬七千一百四十七。此陰陽合德，氣種於子，化生萬物。然而丑三分二、寅九分八，都是分之餘數，而《漢書》不說。索隱：此以丑三乘寅，寅三乘卯，得二十七。南呂為卯衝，長五寸三分寸之一，以三約二十七得九，即黃鍾之本數。又以三約十六得五，餘三分之一即南呂之長，所以說卯二十七分十六，也是太蔟三分去一下生南呂之義。以下八辰都準此。然而說丑三分二、寅九分八，都是分之餘數。

生黃鍾術曰：以下生者，倍其實，三其法。以上生者，四其實，三其法。上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九。置一而九三之以爲法。實如法，得長一寸。凡得九寸，命曰「黃鍾之宮」。故曰音始於宮，窮於角；數始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生。

生黄钟术曰：以下生者，倍其实，三其法。以上生者，四其实，三其法。上九，商八，羽七，角六，宫五，征九。置一而九三之以为法。实如法，得长一寸。凡得九寸，命曰“黄钟之宫”。故曰音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生。

白話　生黃鐘的算法說：下生的，實數加倍，法數用三。上生的，實數乘四，法數用三。上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九。置一而九次以三乘之作為法。實數除以法數，得長一寸。總共得九寸，命名為「黃鐘之宮」。所以說音始於宮，窮於角；數始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生。

注文白話　索隱：生鍾術曰以下生者。按蔡邕說「陽生陰為下生，陰生陽為上生。子午以東為上生，以西為下生」。又〈律曆志〉說「陰陽相生自黃鍾始，黃鍾至太蔟，左旋八八為五」。從子至未得八，下生林鍾。又自未至寅也得八，上生太蔟。上下相生都以此為率。索隱：指黃鍾下生林鍾，黃鍾長九寸，倍其實是二九十八，三其法是以三為法，約之得六，為林鍾之長。索隱：四其實，指林鍾上生太蔟，林鍾長六寸，以四乘六得二十四，以三約之得八，即為太蔟之長。索隱：此五聲之數也是上生三分益一，下生三分去一。宮下生徵，徵益一上生商；商下生羽，羽益一上生角。然而此文似數錯，未暇研核。索隱：《漢書律曆志》說：太極元氣函三為一，行之於十二辰，始動於子，參之於丑得三，又參之於寅得九。這是說因而九三之。韋昭說：置一而九，以三乘之。樂產說：一氣生於子，至丑而三，是一三。又自丑至寅為九，都以三乘之，是九三之。又參之卯得二十七；參之於辰得八十一；又參之於巳得二百四十三；又參之午得七百二十九；又參於未得二千六百八十七；又參之於申得六千五百六十三；又參於酉得萬九千六百八十三；又參於戌得五萬九千四十九；又參至於亥得十七萬七千一百四十七：叫做該數。此陰陽合德，氣鍾於子，化生萬物。然而丑三分、寅九分，即分之餘數。索隱：實如法得一。實指以子一乘丑三，至亥得十七萬七千一百四十七為實數。如法指以上萬九千六百八十三之法除實得九，為黃鍾之長。說「得一」是算術設法的辭。「得」下有「長」、「一」下有「寸」，都是衍字。韋昭說得九寸之一。姚氏說得一即黃鍾之子數。索隱：即如上文宮下生徵，徵上生商，商下生羽，羽上生角，是其窮盡。

神生於無，形成於有，形然後數，形而成聲，故曰神使氣，氣就形。形理如類有可類。或未形而未類，或同形而同類，類而可班，類而可識。聖人知天地識之別，故從有以至未有，以得細若氣，微若聲。然聖人因神而存之，雖妙必效情，核其華道者明矣。非有聖心以乘聰明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知其去來，故聖人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫貴焉。

神生于无，形成于有，形然后数，形而成声，故曰神使气，气就形。形理如类有可类。或未形而未类，或同形而同类，类而可班，类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至未有，以得细若气，微若声。然圣人因神而存之，虽妙必效情，核其华道者明矣。非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者，物受之而不能知其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫贵焉。

白話　神生於無，形成於有，有形然後有數，有形而成聲，所以說神驅使氣，氣成就形。形的條理像類別有可以歸類的。或未成形而未可歸類，或同形而同類，可以歸類而分別，可以歸類而識別。聖人知道天地識別的分別，所以從有到未有，而得到細如氣、微如聲的東西。然而聖人依據神而保存它，雖然微妙必須驗證情理，研核精華之道的人就明白了。沒有聖人之心來駕馭聰明，誰能保存天地之神而成就形的情理呢？神，是萬物承受它而不能知道它的去來，所以聖人敬畏而想保存它。只要想保存它，神也就存在。那想保存它的，所以沒有比這更可貴的了。

注文白話　正義：無形為太易之氣，天地未形之時，說神本在太虛之中而無形。正義：天地既分，二儀已有質，萬物之形成於天地之間，神在其中。正義：數指天數，聲指宮商角徵羽。說天數既成形，就能成其五聲。正義：從有指萬物形質，未有指天地未形。正義：氣指太易之氣，聲指五聲之聲。正義：說聖人依神理其形體，尋迹至於太易之氣，所以說因神而存之，上面說從有以至未有就是。正義：妙指微妙之性。效猶如見。核是研核。華道是神妙之道。說人雖有微妙之性，必須程督自己的情理，然後研核神妙之道，才能究其形體，辨其成聲，所以說明。所以下面說「非有聖心以乘聰明，孰能存天地之神而成形之情哉」。正義：說萬物受神妙之氣，不能知覺，及神去來，也不能識其往復。正義：說聖人畏神妙之理難識，而想常存之；只要想常存之，所以其神也存。正義：說平凡之人想得精神存者，所以也莫如貴神之妙。

章旨

生鍾分：子一分至亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六，十二辰以三遞乘為黃鍾積實（索隱釋丑三分二即黃鍾下生林鍾、寅九分八即上生太蔟）；生黃鍾術：下生倍實三法、上生四實三法，置一而九三之為法，實如法得九寸黃鍾之宮；音始於宮窮於角。

字詞

引申

制度　「生鍾分」以三的冪生律：子 1、丑 3……亥 3¹¹=177147 為實，分子為上下相生所得（丑 2、寅 8……亥 65536），索隱逐條驗算：丑 2/3 即黃鐘九寸三分去一得林鐘六寸，寅 8/9 即林鐘三分益一得太蔟八寸；「生黃鍾術」下生「倍其實三其法」（×2/3）、上生「四其實三其法」（×4/3），「置一而九三之」以 3⁹=19683 為法除實得九寸，與〈律曆志〉「函三爲一」同源；「上九商八」索隱「似數錯」。

思想脈絡　「神生於無，形成於有，形然後數，形而成聲，故曰神使氣，氣就形」以下是律書的哲學結語：正義以太易之氣釋無、以二儀分釋有、以天數五聲釋數與聲，謂聖人「從有以至未有」尋跡至太易之氣，「因神而存之」「唯欲存之神之亦存」——由律數上溯氣與神，與〈樂書〉「大樂與天地同和」、〈曆書〉「神生於無」相通，是漢初黃老與陰陽數術合流的痕跡。

史實考辨　索隱引蔡邕「陽生陰爲下生，陰生陽爲上生，子午已東爲上生，已西爲下生」及〈律曆志〉「左旋八八爲五」釋隔八相生；引韋昭、樂產、姚氏釋「置一而九三之」「實如法得一」，謂「長」「寸」為衍字；樂產引文「二千六百八十七」「六千五百六十三」與正義引〈律曆志〉數字有異（當以 2187、6561 為正）；正義引孟康「元氣始起於子」。

與他卷關係　上節律數十二律管長；下節太史公曰旋璣玉衡；〈曆書〉曆術甲子篇同用算術；《漢書·律曆志》「太極元氣函三爲一」「黃鍾之實十七萬七千一百四十七」；《淮南子·天文》《呂氏春秋·音律》隔八相生；〈樂書〉神氣形。

他家異說

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